비선형 마찰 추정기를 가진 칼만 필터 기반의 퍼지 PID 제어기를 사용한 직류모터의 속도제어

Abstract

산업현장에서 많이 쓰이는 DC 모터는 부하가 연결됨에 따라 마찰 토크의 영향을 받게 된다. 마찰 토크는 크게 정지 마찰 토크, 점성 마찰 토크, 쿨롱 마찰 토크 세 가지로 구분되는데, 이중에서 쿨롱 마찰 토크는 비선형 마찰 토크로서 모터의 제어 성능을 저하시키는 주요한 원인으로 작용되고, 사용자가 원하는 모터의 각속도를 출력하지 못하도록 한다. 또한 모터시스템은 시스템 잡음과 측정 잡음의 영향으로 인하여 정상상태에서 채터링하는 현상을 가지며 이로 인해 정상상태 제어 성능이 저하되는 원인이 된다.

DC 모터 속도 제어시스템에 있어서 잡음의 영향으로 인하여 정상상태에서 성능저하 현상을 해결하기 위하여 칼만 필터 기반의 퍼지 PID 제어시스템을 구성하였다. 구성된 제어시스템을 대상으로 시뮬레이션을 수행한 결과 잡음의 영향은 크게 감소하여 안정된 출력을 나타냈지만, 시스템에 작용하는 쿨롱 마찰 토크의 영향으로 인해서 각속도가 기준입력에 도달하지 못하고 정상상태오차를 나타내었다. 그 이유는 칼만 필터 알고리즘에 모터 시스템의 입력 전압과 같은 알려진 입력만 반영되고 비선형 마찰인 쿨롱 마찰 토크와 같은 미지의 입력은 반영되지 않았기 때문이다. 다시 말하면, 시스템의 실제 상태와 필터 추정치 사이의 추정 오차가 커지게 되고, 이러한 경우 이노베이션 프로세스의 값은 커지지만 칼만 이득은 작아서 필터의 보상이 제대로 이루어지지 않기 때문에 정상상태에서 추정 오차를 0으로 수렴시킬 수 없기 때문이다.

위와 같은 문제를 해결하기 위해 칼만 필터의 이노베이션 프로세스를 이용하여 쿨롱 마찰 토크를 추정하는 마찰 추정기 구성방법을 제안하였다. 마찰 추정기로부터 추정된 마찰 토크를 퍼지 PID 제어기의 제어입력에 피드백 시킴으로써 마찰 토크를 보상할 수 있는 새로운 제어입력을 생성하는데 사용하고 또한 칼만 필터의 정확한 상태 추정에 활용하도록 한다.

이와 같은 기능을 통합한 마찰 추정기를 가진 칼만 필터 기반의 퍼지 PID 제어시스템을 제안하였고 DC 모터의 속도 제어시스템 문제에 적용하였다. 비선형 쿨롱 마찰 토크가 인가되는 부하가 결합된 DC 모터의 속도 제어시스템을 대상으로 시뮬레이션을 수행하였으며, 그 결과를 바탕으로 제안된 제어시스템의 성능검증과 타당성을 입증하였다.|Most DC motors used in industrial field are affected by friction torque as mechanical loads are connected. There are three types of friction torques such as static friction torque, viscous friction torque, and Coulomb friction torque. Static friction torque is transformed into Coulomb friction torque as soon as DC motor starts. The magnitude of viscous friction torque is assumed to be proportional to the motor angular velocity and it is linearly modeled, so that its effect is eventually contained into mathematical model of DC motor velocity control system. By the way, the type of Coulomb friction torque is nonlinear step function depending on the direction of DC motor angular velocity. By this reason, Coulomb friction torque can not be linearly modeled and thus is not contained into mathematical model of DC motor velocity control system when mechanical load is connected to DC motor. Especially, in case that excessive Coulomb friction torque is exerted, the steady state output of DC motor velocity control system is not asymptotically converged to reference input and exhibits finite steady state error.

In order to solve this phenomenon, in this paper, a fuzzy PID control system based on Kalman filter is composed for the DC motor velocity control system subjected to system noise and measurement noise. The simulation results for this control system address that the chattering phenomenon on output by noises is normally regulated, while steady state error is occurred due to the excessive Coulomb friction torque in spite of the PID control action. As a result, it is known that the unknown Coulomb friction torque must inevitably be estimated to improve the steady state response.

At first, a method to comprise friction estimator is suggested, by using innovation process of Kalman filter. The idea to comprise friction estimator is as follows: When Kalman filter can not estimate of the state of the given control system, the stochastic average of the innovation process does not converge to zero. It means that the estimation error does not converge to zero. Therefore, it is possible to estimate unknown Coulomb friction torque based on innovation process of the Kalman filter. At second, the estimated Coulomb friction torque is fed back to compensate to predicted estimate of Kalman filter and also to generate a new control input by adding it to the output of the fuzzy PID controller.

Therefore, a method to comprise control system, named fuzzy PID control system based on Kalman filter with friction estimator, was suggested for DC motor velocity control system. In order to verify the control performance of the suggested control system several simulations were accomplished. By analyzing the simulation results, the effectiveness of the suggested control system was assured.