Adam Optimizer를 이용한 음향매질 탄성파 완전파형역산

Abstract

본 연구에서는 Adam 최적화 기법을 이용하여 음향매질에서의 탄성파 파형역산 방법을 제안하였다. 탄성파 파형역산에서 최적화에 사용되는 기본적인 방법인 최대 경사법의 경우, 계산이 빠르고 적용이 간편하다는 장점이 있다. 하지만 속도 모델의 갱신에 일정한 갱신 크기를 사용함에 따라 오차가 수렴하지 않거나 국소 최솟값에 수렴하게 되는 문제가 있다. Adam은 최근 딥 러닝 분야에서 네트워크 학습을 위해 사용되는 최적화 기법으로 각 변수마다 갱신 크기를 적절하게 조절하며 이전의 갱신 정보를 반영하기 때문에 오차가 국소 최솟값에 수렴하지 않고 정확하게 수렴한다. 따라서 탄성파 파형역산에서 국소 최솟값 문제를 Adam을 이용한 파형역산 방법을 개발하여 해결하고자 하였다.

제안된 Adam을 이용한 역산 기법의 성능을 검증하기 위해, Marmousi2 모델에서 엇격자 유한차분 모델링을 통해 생성된 인공합성 자료를 이용한 수치 실험을 수행하였다. 제안된 기법으로 파형역산을 수행하여 P파 속도 모델을 취득하였으며, 최대 경사법을 이용하여 수행된 역산 결과와 비교하였다.

그 결과, 목적함수의 최적화 방법으로 Adam을 이용한 경우에는 최대 경사법을 이용한 역산 방법에 비해 오차의 수렴 속도가 빠르고 정확한 속도 및 구조정보를 나타내는 지하 구조를 취득할 수 있었다. 또한 해저면 다성분 탐사 환경을 고려하여 적은 수신기를 가정한 수치 실험을 수행하여 Adam과 최대 경사법을 이용한 역산 결과를 비교하였다. 비교 결과, 제안된 역산 방법이 적은 수신기를 사용한 경우 빠른 수렴 속도로 정확한 속도 모델을 제공하였다.|In this study, acoustic full waveform inversion using Adam optimizer was

proposed. The steepest descent method which is commonly used for

optimization in seismic full waveform inversion is fast and easy to be

applied. However, error converges into local minima with this method

because it uses constant step length for optimization of velocity model.

Adam is a optimization method which is used for network learning in deep

learning field recently. Error exactly converges because it appropriately

control the step length of parameters by each iteration, and consider its

past step length. Therefore, we tried to solve the local minima problem in

waveform inversion by applying Adam.

To prove the performance of proposed inversion using Adam, numerical

tests were performed with synthetic data obtained by staggered finite

difference modeling in Marmousi2 model. We obtained P-wave velocity

model, and compared with the result of inversion using steepest descent

method.

Consequently, error convergence of the proposed inversion was faster

than inversion using steepest descent method for optimization of object

function, and more accurate velocity and structure information were

obtained with Adam. In addition, numerical tests considering the exploration

with small number of receivers such as ocean bottom multi-component

seismic data were performed. Results of proposed inversion and inversion

using steepest descent method were compared in this test. Proposed

inversion provide exact velocity model with fast error convergence.