정규 광대역 응답에서 응력범위분포 및 피로손상 예측을 위한 새로운 모델 개발

Abstract

본 연구에서는 스펙트럼 데이터 처리, 시계열 데이터 추출, 회귀분석, 파라메트릭 해석 등을 이용하여 정규 광대역 응답에서 응력범위분포 및 피로손상 예측에 적용할 수 있는 새로운 피로손상모델 개발이 시도되었다. 고부가가치 선박 및 해양구조물의 주요 피로민감구역에 적용되는 스펙트럴피로해석은 주파수영역해석 기반이며 운동해석과 더불어 방대한 양의 구조해석이 요구되고 비선형 문제를 동반하기 때문에 상당량의 계산시간이 요구된다. 스펙트럴 피로해석은 통상 일봉형 (uni modal) 파랑하중에 의해 유발되는 응력응답 스펙트럼이 정규 협대역 분포라면 변동응력의 확률밀도함수는 레일리 분포를 따른다는 가정하에 Miner 규칙과 S-N 선도를 고려하여 피로손상을 평가하고 있다. 최근까지 상당량 FPSO가 설치된 서아프리카 해역은 풍파와 너울이 동반된 다봉형 파스펙트럼 분포를 보인다. 또한 계류라인과 연결되는 FPSO 선체 지지부 그리고 텐던과 연결되는 TLP 하부 지지부는 이러한 세장체로부터 파주파수 하중뿐만 아니라 저주파수 표류력, 고주파수 와유기진동 및 스프링잉 등 비선형 동적하중을 받고 있다. 이러한 다중 독립하중들에 의해 구조물 지지부에 유발되는 응력응답 스펙트럼은 정규 광대역 분포를 보이며 변동응력의 확률밀도함수는 더 이상 레일리 분포를 따르지 않는다. 광대역 응력응답 스펙트럼에 레일리 분포를 적용하면 피로손상이 과대평가되므로 선급규칙 및 API 등 해양산업규격에서는 이러한 문제를 극복하기 위해서 사이클 카운팅, 경험식, 해석해 등 3가지 방법을 추천하고 있다. 사이클 카운팅에는 레인플로우 카운팅을 권고하고 있다. 경험식은 Wirsching-Light 모델, Dirlik 모델, Single Moment 모델을 제안하고 있다. 해석해로는 협대역 이봉형분포에 적용할 수 있는 Jiao-Moan 모델을 추천하고 있다. 많은 학자들에 의해 정규 광대역 응력응답 스펙트럼에 적합한 근사 모델들이 개발되어 왔으나 이들은 정확해라 할 수 있는 레인플로우 카운팅 기반의 피로손상과 비교해 볼 때 정량적으로 피로수명을 과대 또는 과소평가 하고 있다. 본 논문에서는 정확해에 가까운 새로운 피로손상모델 개발을 시도하였다. 레인플로우 카운팅 기반의 확률분포를 구하기 위해서 다양한 응력응답 스펙트럼을 고려하였다. Benasciutti가 제안한 5가지 타입의 스펙트럼을 적정한 범위 내에 있는 밴드폭 파라미터의 조합을 통해서 고려하고, 또한 스펙트럼의 면적비와 주파수비를 바꿔가며 Lutes가 제안한 다양한 이봉형 스펙트럼을 고려하였다. 261개의 스펙트럼 모델로부터 시계열 데이터를 추출한 후, 레인플로우 카운팅을 통해 변동응력과 사이클수를 구하고, 이를 정확해라 할 수 있는 차 레인플로우 카운팅 스펙트럴 모멘트를 기준으로 이와 가장 가까운 근사 스펙트럴 모멘트를 구하고자 파라메트릭 연구를 수행하였다. 본 연구에서는 회귀분석 기반의 다양한 파라메트릭 연구를 통하여 지수형태로 결합된 스펙트럴 밴드폭 파라미터를 정의하고, 또한 스페셜 파라미터를 새롭게 제안하였다. 본 연구에서 개발된 차 근사 스펙트럴 모멘트는 지수 형태를 갖는 밴드폭 파라미터와 스페셜 파라미터 또는 지수형 스페셜 파라미터의 조합으로 정의된다. 본 연구에서 제안한 피로손상모델은 4가지 확률밀도함수의 선형조합으로 정의되며 모델을 구성하는 7개의 미지수는 연립방정식과 제약조건을 이용하여 해결할 수 있다. 더불어 새로운 피로손상모델이 레인플로우 카운팅 피로손상 분포에 최대한 근접하도록 경험식 형태의 보정계수를 새롭게 제안하였다. 밴드폭 파라미터와 상관관계를 결정하고 이로부터 반복적 회귀분석을 통해서 2개의 밴드폭 파라미터와 11개의 미지수를 포함하는 5차 다항식 형태로 제시하였다. 제약조건으로 반마르케 파라미터가 0.3 이하 영역에서 보정계수를 고려치 않고 있다. 새롭게 개발한 피로손상모델은 기존 근사모델 중에서 정확해와 오차가 비교적 작다고 알려져 있고 대부분의 논문에서 비교연구 대상이 되는 몇 가지 대표모델과 상세히 비교, 검증되었다. 모든 응력응답 스펙트럼에 대해서 확률밀도함수분포 및 피로손상분포를 비교하였고 평균제곱근법 및 가중치법을 이용하여 오차를 평가한 바, 본 논문에서 제시한 모델이 가장 정확하고 안정적이며 신뢰할 만한 피로손상을 추정하고 있음을 확인할 수 있었다. 본 연구를 통하여 주파수영역 스펙트럴 피로해석 시 매우 정확한 피로손상을 제공할 수 있는 모델을 개발하였다. 개발모델은 변동응력 및 피로손상 두 가지 측면에서 정확하고 안정적이며 피로수명이 과소 평가되는 문제점을 방지할 수 있는 최적 솔루션이 될 것으로 판단된다. 향후 본 연구에서 개발된 경험식과 해석절차를 토대로 비정규 광대역 스펙트럼으로 확대, 적용하기 위한 연구가 필요하다. 또한 본 연구에서 개발된 피로손상모델을 이용하여 해양구조물의 ECA (Engineering Critical Assessment) 평가에 확대 적용할 필요가 있다.