선형 시불변 불확실성 시스템을 위한 퍼지 추정기법이 결합된 상태추정 알고리즘

Abstract

시스템 잡음과 측정 잡음이 포함되어 있는 선형 시불변 시스템(LTI System)의 제어를 위해서는 신뢰할 수 있는 추정오차 범위 내에서 시스템의 상태를 추정하여야 한다. 이런 시스템의 추정에 Kalman 필터가 널리 이용된다[1~4].

만약 시스템의 수학 모델을 정확히 알고 있고, 시스템 잡음과 측정 잡음의 통계적 특성이 평균이 0인 백색 가우시안 잡음(White Gaussian noise)이라면, Kalman 필터의 상태 추정 능력은 상당히 훌륭하다.

하지만, 선형 시불변 시스템의 파라미터에 모델링되지 않은 불확실성이 존재한다면, Kalman 필터는 상태 추정에 실패할 것이다. Kalman 필터는 시스템 모델을 기반으로 하는 상태 추정 이론으로 시스템이 선형 시불변 특성을 가지면서 시스템 잡음과 측정 잡음의 통계적 특성이 시간에 따라 변하지 않을 경우의 상태추정에 유효한 이론이기 때문이다. 그러므로 파라미터 불확실성으로 인한 필터의 이노베이션 프로세스(Innovation process)의 값이 증가하더라도 필터 공분산의 초기값으로부터 오프라인에 의해서만 계산되는 Kalman 이득이 정상상태에서는 작은 값으로 수렴됨으로써 필터를 보상해 주는 보상양이 매우 작아 실제 시스템 상태와의 오차를 실시간으로 보상해 줄 수 없기 때문이다[1~4, 5]. 한편, 시스템에 알려져 있지 않은 불확실성 입력이 인가된 경우에도 Kalman 필터는 상태 추정에 실패하게 된다. Kalman 필터 알고리즘에는 알려진 입력만 인가되고 모르는 입력은 인가되지 않음으로써, 이로 인하여 시스템의 실제 상태와 필터 추정치 사이의 추정오차는 커지게 된다. 이 경우에 있어서도 비록 이노베이션 프로세스의 값은 커지지만 작은 값의 Kalman 이득 때문에 필터 보상양이 매우 작아 정상상태에서 추정오차를 0으로 수렴시킬 방법이 없기 때문이다[1~4, 5].

이와 같이 선형 시불변 시스템에 파라미터 불확실성이 내포되거나 불확실성 입력이 인가됨으로 인해 정상상태에서 필터가 발산하는 문제점을 보완하기 위하여 본 논문에서는 불확실성을 추정하기 위한 연구방법으로 퍼지 추정기법[6~15]을 제안하며, 추정된 불확실성 값이 다음 샘플링 시간에서의 입력으로 인가되어 필터 추정치를 보상해 주는 방법을 도입함으로써 시스템의 실제 상태를 실시간으로 추정할 수 있는 Kalman 필터 기반의 상태추정 알고리즘을 제안한다.

제안하는 퍼지 불확실성 추정기법이 결합된 Kalman 필터 기반의 상태 추정 알고리즘의 성능을 확인하기 위한 방법으로는 선형 시불변 이산 시스템 예제를 을 활용하여 다양한 시뮬레이션을 수행하고자 한다.